Решете (100+2x)(60+2x)=12000

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 12000$$

Решаване за x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100+2x по 60+2x и да групирате подобните членове.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Извадете 12000 и от двете страни.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Извадете 12000 от 6000, за да получите -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 320 вместо b и -6000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Съберете 102400 с 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -320 с 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Разделете -320+80\sqrt{31} на 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Сега решете уравнението x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, когато ± е минус. Извадете 80\sqrt{31} от -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Разделете -320-80\sqrt{31} на 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100+2x по 60+2x и да групирате подобните членове.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Извадете 6000 и от двете страни.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Извадете 6000 от 12000, за да получите 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Разделете 320 на 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Разделете 6000 на 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Разделете 80 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 40. След това съберете квадрата на 40 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Повдигане на квадрат на 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Съберете 1500 с 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Разложете на множител x^{2}+80x+1600. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Опростявайте.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Извадете 40 и от двете страни на уравнението.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$