Решете (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-x по 8+2x и да групирате подобните членове.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Извадете 90 и от двете страни.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Извадете 90 от 80, за да получите -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 12 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 144 с -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±8}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±8}{-4}, когато ± е минус. Извадете 8 от -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделете -20 на -4.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-x по 8+2x и да групирате подобните членове.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Извадете 80 и от двете страни.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Извадете 80 от 90, за да получите 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Разделете 12 на -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Разделете 10 на -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=1$$