Решете (10-b)(10+6b)=(10+2b)^2

$$( 10 - b ) ( 10 + 6 b ) = ( 10 + 2 b ) ^ { 2 }$$

Решаване за b

$$b=1$$

$$b=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-b по 10+6b и да групирате подобните членове.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Извадете 100 от 100, за да получите 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Извадете 40b и от двете страни.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Групирайте 50b и -40b, за да получите 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Извадете 4b^{2} и от двете страни.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Групирайте -6b^{2} и -4b^{2}, за да получите -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Разложете на множители b.

$$b\left(10-10b\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете b=0 и 10-10b=0.

$$b=0 b=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-b по 10+6b и да групирате подобните членове.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Извадете 100 от 100, за да получите 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Извадете 40b и от двете страни.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Групирайте 50b и -40b, за да получите 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Извадете 4b^{2} и от двете страни.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Групирайте -6b^{2} и -4b^{2}, за да получите -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -10 вместо a, 10 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$b=\frac{-10±10}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$b=\frac{-10±10}{-20}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-10±10}{-20}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 10.

$$b=\frac{0}{-20}$$

Разделете 0 на -20.

$$b=0$$

Сега решете уравнението b=\frac{-10±10}{-20}, когато ± е минус. Извадете 10 от -10.

$$b=-\frac{20}{-20}$$

Разделете -20 на -20.

$$b=1$$

Уравнението сега е решено.

$$b=0 b=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-b по 10+6b и да групирате подобните членове.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Извадете 40b и от двете страни.

$$100+50b-6b^{2}-40b=100+4b^{2}$$

Групирайте 50b и -40b, за да получите 10b.

$$100+10b-6b^{2}=100+4b^{2}$$

Извадете 4b^{2} и от двете страни.

$$100+10b-6b^{2}-4b^{2}=100$$

Групирайте -6b^{2} и -4b^{2}, за да получите -10b^{2}.

$$100+10b-10b^{2}=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$10b-10b^{2}=100-100$$

Извадете 100 от 100, за да получите 0.

$$10b-10b^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Разделете двете страни на -10.

$$\frac{-10b^{2}+10b}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Делението на -10 отменя умножението по -10.

$$b^{2}+\frac{10}{-10}b=\frac{0}{-10}$$

Разделете 10 на -10.

$$b^{2}-b=\frac{0}{-10}$$

Разделете 0 на -10.

$$b^{2}-b=0$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител b^{2}-b+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$b=1 b=0$$