Решете (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 100 по 6, за да получите 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 200 по 2, за да получите 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Умножете 100 по 2, за да получите 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Съберете 600 и 200, за да се получи 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Разлагане

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 100 по 6, за да получите 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 200 по 2, за да получите 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Умножете 100 по 2, за да получите 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Съберете 600 и 200, за да се получи 800.

$$800+400\sqrt{3}$$