Решете (1-2i)(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Изчисляване

$$1+12i$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 1-2i и -5+4i, както умножавате двучлени.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Извършете умноженията в 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Извършете събиранията в -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Групирайте реалните и имагинерните части.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Извършете събиранията.

$$1+12i$$

Реална част

$$1$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 1-2i и -5+4i, както умножавате двучлени.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Извършете умноженията в 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Извършете събиранията в -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Извършете събиранията в 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Реалната част на 1+12i е 1.

$$1$$