Решете (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Изчисляване

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Групирайте \sqrt{2} и \frac{\sqrt{2}}{2}, за да получите \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1-3\sqrt{2} по \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Изразете -3\times \frac{3}{2} като една дроб.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Умножете -3 по 3, за да получите -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Дробта \frac{-9}{2} може да бъде написана като -\frac{9}{2} чрез изваждане на знака минус.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} по \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Разлагане на множители

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$