Решете (1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}]

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

Изчисляване

$$\frac{295}{42}\approx 7,023809524$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{7}{7}.

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Тъй като \frac{7}{7} и \frac{5}{7} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Извадете 5 от 7, за да получите 2.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Преобразуване на 3 в дроб \frac{21}{7}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Тъй като \frac{21}{7} и \frac{6}{7} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Извадете 6 от 21, за да получите 15.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Най-малко общо кратно на 7 и 14 е 14. Преобразувайте \frac{15}{7} и \frac{5}{14} в дроби със знаменател 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Тъй като \frac{30}{14} и \frac{5}{14} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Извадете 5 от 30, за да получите 25.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Най-малко общо кратно на 6 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Тъй като \frac{5}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Извадете 2 от 5, за да получите 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{3}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 7 е 14. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{3}{7} в дроби със знаменател 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Тъй като \frac{7}{14} и \frac{6}{14} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Извадете 6 от 7, за да получите 1.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Разделете \frac{25}{14} на \frac{1}{14} чрез умножаване на \frac{25}{14} по обратната стойност на \frac{1}{14}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

Съкращаване на 14 и 14.

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

Преобразуване на 25 в дроб \frac{300}{12}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

Тъй като \frac{300}{12} и \frac{5}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

Извадете 5 от 300, за да получите 295.

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

Умножете \frac{2}{7} по \frac{295}{12}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{2\times 295}{7\times 12}.

$$\frac{590}{84}$$

Намаляване на дробта \frac{590}{84} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{295}{42}$$

Разлагане на множители

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7,023809523809524$$