Решете (12/3+41/2+25/6):(43/10+3frac{1}{5}+1frac{7}{20})

$$( 1 \frac { 2 } { 3 } + 4 \frac { 1 } { 2 } + 2 \frac { 5 } { 6 } ) : ( 4 \frac { 3 } { 10 } + 3 \frac { 1 } { 5 } + 1 \frac { 7 } { 20 } )$$

Изчисляване

$$\frac{60}{59}\approx 1,016949153$$

Стъпки на решението

Умножете 1 по 3, за да получите 3.

$$\frac{\frac{3+2}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 8 и 1, за да се получи 9.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{9}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 2 е 6. Преобразувайте \frac{5}{3} и \frac{9}{2} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{\frac{10}{6}+\frac{27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Тъй като \frac{10}{6} и \frac{27}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{10+27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 10 и 27, за да се получи 37.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Умножете 2 по 6, за да получите 12.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{12+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 12 и 5, за да се получи 17.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Тъй като \frac{37}{6} и \frac{17}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{37+17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 37 и 17, за да се получи 54.

$$\frac{\frac{54}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Разделете 54 на 6, за да получите 9.

$$\frac{9}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Умножете 4 по 10, за да получите 40.

$$\frac{9}{\frac{40+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 40 и 3, за да се получи 43.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{15+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 15 и 1, за да се получи 16.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{16}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Най-малко общо кратно на 10 и 5 е 10. Преобразувайте \frac{43}{10} и \frac{16}{5} в дроби със знаменател 10.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Тъй като \frac{43}{10} и \frac{32}{10} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{9}{\frac{43+32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Съберете 43 и 32, за да се получи 75.

$$\frac{9}{\frac{75}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Намаляване на дробта \frac{75}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Умножете 1 по 20, за да получите 20.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{20+7}{20}}$$

Съберете 20 и 7, за да се получи 27.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{27}{20}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 20 е 20. Преобразувайте \frac{15}{2} и \frac{27}{20} в дроби със знаменател 20.

$$\frac{9}{\frac{150}{20}+\frac{27}{20}}$$

Тъй като \frac{150}{20} и \frac{27}{20} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{9}{\frac{150+27}{20}}$$

Съберете 150 и 27, за да се получи 177.

$$\frac{9}{\frac{177}{20}}$$

Разделете 9 на \frac{177}{20} чрез умножаване на 9 по обратната стойност на \frac{177}{20}.

$$9\times \frac{20}{177}$$

Изразете 9\times \frac{20}{177} като една дроб.

$$\frac{9\times 20}{177}$$

Умножете 9 по 20, за да получите 180.

$$\frac{180}{177}$$

Намаляване на дробта \frac{180}{177} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{60}{59}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5}{59} = 1\frac{1}{59} = 1,0169491525423728$$