Решете (1/20)/(400-x^2)

$$( 1 / 20 ) / ( 400 - x ^ { 2 } )$$

Изчисляване

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Стъпки на решението

Изразете \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} като една дроб.

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20 по 400-x^{2}.

$$\frac{1}{8000-20x^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{x}{10\left(400-x^{2}\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Изразете \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20 по 400-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{8000-20x^{2}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-20x^{2}+8000)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}\times 2\left(-20\right)x^{2-1}$$

Опростявайте.

$$40x^{1}\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$40x\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$