Решете (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Решаване за z

$$z=-3$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Извадете 5 и от двете страни.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Извадете 5 от 2-3i, като извадите съответните реални и имагинерни части.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Извадете 5 от 2, за да получите -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Разделете двете страни на 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-3-3i}{1+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Умножете комплексните числа -3-3i и 1-i, както умножавате двучлени.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Извършете събиранията в -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Разделете -6 на 2, за да получите -3.

$$z=-3$$