Решете (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Решаване за a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Извадете b\sqrt{2} и от двете страни.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Пренаредете членовете.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Решаване за b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Извадете a и от двете страни.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Разделете двете страни на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Делението на \sqrt{2} отменя умножението по \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Разделете 17+12\sqrt{2}-a на \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$