Решете (1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{5})-(1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{5}*(frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4})

$$( 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } ) \times ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } ) - ( 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } \times ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Изчисляване

$$\frac{269}{720}\approx 0,373611111$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{3}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\left(\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{9}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\left(\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 6 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{11}{6} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$\left(\frac{22}{12}+\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{22}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{22+3}{12}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 22 и 3, за да се получи 25.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{3+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 6 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{10}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{10}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{10+3}{12}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 10 и 3, за да се получи 13.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{13}{12}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 12 и 5 е 60. Преобразувайте \frac{13}{12} и \frac{1}{5} в дроби със знаменател 60.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{65}{60}+\frac{12}{60}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{65}{60} и \frac{12}{60} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{25}{12}\times \frac{65+12}{60}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 65 и 12, за да се получи 77.

$$\frac{25}{12}\times \frac{77}{60}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Умножете \frac{25}{12} по \frac{77}{60}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{25\times 77}{12\times 60}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{25\times 77}{12\times 60}.

$$\frac{1925}{720}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Намаляване на дробта \frac{1925}{720} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{385}{144}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{3}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{9}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 6 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{11}{6} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{22}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 22 и 3, за да се получи 25.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{3+2}{6}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Най-малко общо кратно на 6 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{10}{12}+\frac{3}{12}\right)\right)$$

Тъй като \frac{10}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\times \frac{10+3}{12}\right)$$

Съберете 10 и 3, за да се получи 13.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\times \frac{13}{12}\right)$$

Умножете \frac{1}{5} по \frac{13}{12}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1\times 13}{5\times 12}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 13}{5\times 12}.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{13}{60}\right)$$

Най-малко общо кратно на 12 и 60 е 60. Преобразувайте \frac{25}{12} и \frac{13}{60} в дроби със знаменател 60.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{125}{60}+\frac{13}{60}\right)$$

Тъй като \frac{125}{60} и \frac{13}{60} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{385}{144}-\frac{125+13}{60}$$

Съберете 125 и 13, за да се получи 138.

$$\frac{385}{144}-\frac{138}{60}$$

Намаляване на дробта \frac{138}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$\frac{385}{144}-\frac{23}{10}$$

Най-малко общо кратно на 144 и 10 е 720. Преобразувайте \frac{385}{144} и \frac{23}{10} в дроби със знаменател 720.

$$\frac{1925}{720}-\frac{1656}{720}$$

Тъй като \frac{1925}{720} и \frac{1656}{720} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1925-1656}{720}$$

Извадете 1656 от 1925, за да получите 269.

$$\frac{269}{720}$$

Разлагане на множители

$$\frac{269}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5} = 0,3736111111111111$$