Решете (0.1-z)z=0

$$( 0.1 - z ) z = 0$$

Решаване за z

$$z=0$$

$$z=0,1$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 0,1-z по z.

$$0,1z-z^{2}=0$$

Разложете на множители z.

$$z\left(0,1-z\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете z=0 и 0,1-z=0.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 0.1-z по z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, \frac{1}{10} вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(\frac{1}{10}\right)^{2}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{1}{10} и \frac{1}{10}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$z=0$$

Сега решете уравнението z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \frac{1}{10} от -\frac{1}{10}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$z=-\frac{\frac{1}{5}}{-2}$$

Разделете -\frac{1}{5} на -2.

$$z=\frac{1}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 0.1-z по z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-z^{2}+\frac{1}{10}z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$z^{2}+\frac{\frac{1}{10}}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Разделете \frac{1}{10} на -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=0$$

Разделете -\frac{1}{10} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{20}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{20} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{20}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

Разложете на множител z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Опростявайте.

$$z-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} z-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Съберете \frac{1}{20} към двете страни на уравнението.

$$z=\frac{1}{10} z=0$$