Решете (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Изчисляване

$$7-2y-8y^{2}$$

Стъпки на решението

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Групирайте -y^{2} и -7y^{2}, за да получите -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Разлагане на множители

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Групирайте -y^{2} и -7y^{2}, за да получите -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 4 с 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Сега решете уравнението y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Разделете 2+2\sqrt{57} на -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Сега решете уравнението y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{57} от 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Разделете 2-2\sqrt{57} на -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1-\sqrt{57}}{8} и x_{2} с \frac{-1+\sqrt{57}}{8}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$