Решете (-x)(3x+1)=0

$$( - x ) ( 3 x + 1 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-3xx-x=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-3x-1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -3x-1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-3xx-x=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{1±1}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{-6}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделете 0 на -6.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-3xx-x=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Разделете -1 на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 0 на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$