Решете (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Изчисляване

$$10+2f-9f^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте 9f и -7f, за да получите 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Съберете 6 и 4, за да се получи 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Разлагане на множители

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 9f и -7f, за да получите 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Съберете 6 и 4, за да се получи 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 4 с 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Сега решете уравнението f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Разделете -2+2\sqrt{91} на -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Сега решете уравнението f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{91} от -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Разделете -2-2\sqrt{91} на -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1-\sqrt{91}}{9} и x_{2} с \frac{1+\sqrt{91}}{9}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$