Решете (-6-x^2)=2x(-5/2-x)

$$( - 6 - x ^ { 2 } ) = 2 x ( - \frac { 5 } { 2 } - x )$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и 2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+5x-6 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-1 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и 2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-1 b=6$$

Напишете x^{2}+5x-6 като \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и 2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и 2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+5x=6$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Съберете 6 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-6$$