Решете (-4g-2-g^2)+(3g^2+9g)

$$( - 4 g - 2 - g ^ { 2 } ) + ( 3 g ^ { 2 } + 9 g )$$

Изчисляване

$$2g^{2}+5g-2$$

Стъпки на решението

Групирайте -g^{2} и 3g^{2}, за да получите 2g^{2}.

$$-4g-2+2g^{2}+9g$$

Групирайте -4g и 9g, за да получите 5g.

$$5g-2+2g^{2}$$

Разлагане на множители

$$2\left(g-\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\right)\left(g-\frac{\sqrt{41}-5}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -g^{2} и 3g^{2}, за да получите 2g^{2}.

$$factor(-4g-2+2g^{2}+9g)$$

Групирайте -4g и 9g, за да получите 5g.

$$factor(5g-2+2g^{2})$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+5g-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$g=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$g=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$g=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -2.

$$g=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 16.

$$g=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$g=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете уравнението g=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{41}.

$$g=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Сега решете уравнението g=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от -5.

$$g=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5+\sqrt{41}}{4} и x_{2} с \frac{-5-\sqrt{41}}{4}.

$$2g^{2}+5g-2=2\left(g-\frac{\sqrt{41}-5}{4}\right)\left(g-\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\right)$$