Решете (-3+4i)+5(6-3i)-i(1-2i)

$$( - 3 + 4 i ) + 5 ( 6 - 3 i ) - i ( 1 - 2 i )$$

Изчисляване

$$25-12i$$

Стъпки на решението

Умножете 5 по 6-3i.

$$-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Извършете умноженията в 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -3+4i+30-15i.

$$-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right)$$

Извършете събиранията в -3+30+\left(4-15\right)i.

$$27-11i-i\left(1-2i\right)$$

Умножете i по 1-2i.

$$27-11i-\left(i-2i^{2}\right)$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right)$$

Извършете умноженията в i-2\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$27-11i-\left(2+i\right)$$

Извадете 2+i от 27-11i, като извадите съответните реални и имагинерни части.

$$27-2+\left(-11-1\right)i$$

Извадете 2 от 27. Извадете 1 от -11.

$$25-12i$$

Реална част

$$25$$

Стъпки на решението

Умножете 5 по 6-3i.

$$Re(-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Извършете умноженията в 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$Re(-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -3+4i+30-15i.

$$Re(-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right))$$

Извършете събиранията в -3+30+\left(4-15\right)i.

$$Re(27-11i-i\left(1-2i\right))$$

Умножете i по 1-2i.

$$Re(27-11i-\left(i-2i^{2}\right))$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right))$$

Извършете умноженията в i-2\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$Re(27-11i-\left(2+i\right))$$

Извадете 2+i от 27-11i, като извадите съответните реални и имагинерни части.

$$Re(27-2+\left(-11-1\right)i)$$

Извадете 2 от 27. Извадете 1 от -11.

$$Re(25-12i)$$

Реалната част на 25-12i е 25.

$$25$$