Решете (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Изчисляване

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Стъпки на решението

Групирайте -2x^{3} и 7x^{3}, за да получите 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Групирайте 5x^{2} и 10x^{2}, за да получите 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Групирайте -5x и -10x, за да получите -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Извадете 3 от 7, за да получите 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Диференциране по отношение на x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Групирайте -2x^{3} и 7x^{3}, за да получите 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Групирайте 5x^{2} и 10x^{2}, за да получите 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Групирайте -5x и -10x, за да получите -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Извадете 3 от 7, за да получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Умножете 3 по 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Умножете 2 по 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$