Решете (-2x^3+10x^2-3x+2)+(4x^3+7x^2-2x-4)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 3 x + 2 ) + ( 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 2 x - 4 )$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

Стъпки на решението

Групирайте -2x^{3} и 4x^{3}, за да получите 2x^{3}.

$$2x^{3}+10x^{2}-3x+2+7x^{2}-2x-4$$

Групирайте 10x^{2} и 7x^{2}, за да получите 17x^{2}.

$$2x^{3}+17x^{2}-3x+2-2x-4$$

Групирайте -3x и -2x, за да получите -5x.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x+2-4$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -2, а q разделя водещия коефициент 2. Един такъв корен е \frac{1}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x-1. Полиномът x^{2}+9x+2 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$