Решете (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+9 по -9x+5 и да групирате подобните членове.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Групирайте 18x^{2} и 81x^{2}, за да получите 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Групирайте -91x и 90x, за да получите -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Съберете 45 и 25, за да се получи 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 99 вместо a, -1 вместо b и 70 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Умножете -4 по 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Умножете -396 по 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Съберете 1 с -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Получете корен квадратен от -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Умножете 2 по 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{27719} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+9 по -9x+5 и да групирате подобните членове.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Групирайте 18x^{2} и 81x^{2}, за да получите 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Групирайте -91x и 90x, за да получите -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Съберете 45 и 25, за да се получи 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Извадете 70 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$99x^{2}-x=-70$$

Разделете двете страни на 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Делението на 99 отменя умножението по 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Разделете -\frac{1}{99} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{198}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{198} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{198}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Съберете -\frac{70}{99} и \frac{1}{39204}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Съберете \frac{1}{198} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$