Решете (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Изчисляване

$$2-3t-10t^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте -2t^{2} и -8t^{2}, за да получите -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Групирайте -7t и 4t, за да получите -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Извадете 3 от 5, за да получите 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Разлагане на множители

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -2t^{2} и -8t^{2}, за да получите -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Групирайте -7t и 4t, за да получите -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Извадете 3 от 5, за да получите 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 9 с 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Сега решете уравнението t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Разделете 3+\sqrt{89} на -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Сега решете уравнението t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{89} от 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Разделете 3-\sqrt{89} на -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-3-\sqrt{89}}{20} и x_{2} с \frac{-3+\sqrt{89}}{20}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$