Решете (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Решаване за k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Умножете 4 по 4, за да получите 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Умножете 16 по 4, за да получите 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Извадете 64 от 144, за да получите 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$k^{2}+24k+80=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът k^{2}+24k+80 с помощта на формула k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=24 ab=80$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 80 на продукта.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решението е двойката, която дава сума 24.

$$a=4 b=20$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(k+a\right)\left(k+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете k+4=0 и k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Умножете 4 по 4, за да получите 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Умножете 16 по 4, за да получите 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Извадете 64 от 144, за да получите 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$k^{2}+24k+80=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като k^{2}+ak+bk+80. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 80 на продукта.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решението е двойката, която дава сума 24.

$$a=4 b=20$$

Напишете k^{2}+24k+80 като \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Фактор, k в първата и 20 във втората група.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Разложете на множители общия член k+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете k+4=0 и k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Умножете 4 по 4, за да получите 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Умножете 16 по 4, за да получите 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Извадете 64 от 144, за да получите 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 24 вместо b и 80 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Умножете -4 по 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Съберете 576 с -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{-24±16}{2}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$k=-4$$

Сега решете уравнението k=\frac{-24±16}{2}, когато ± е минус. Извадете 16 от -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Разделете -40 на 2.

$$k=-20$$

Уравнението сега е решено.

$$k=-4 k=-20$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Умножете 4 по 4, за да получите 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Умножете 16 по 4, за да получите 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Извадете 64 от 144, за да получите 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Извадете 80 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$24k+k^{2}=-80$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Разделете 24 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 12. След това съберете квадрата на 12 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Съберете -80 с 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Разложете на множител k^{2}+24k+144. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Опростявайте.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Извадете 12 и от двете страни на уравнението.

$$k=-4 k=-20$$