Решете (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Изчисляване

$$7+10x-12x^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте -10x^{2} и -2x^{2}, за да получите -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Групирайте x и 9x, за да получите 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Разлагане на множители

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -10x^{2} и -2x^{2}, за да получите -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Групирайте x и 9x, за да получите 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 48 по 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Съберете 100 с 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Получете корен квадратен от 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 2 по -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Разделете -10+2\sqrt{109} на -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{109} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Разделете -10-2\sqrt{109} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5-\sqrt{109}}{12} и x_{2} с \frac{5+\sqrt{109}}{12}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$