Решете (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Изчисляване

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Разлагане на множители

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -2, а q разделя водещия коефициент -3. Един такъв корен е -\frac{2}{3}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Сметнете -x^{2}+2x-1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Напишете -x^{2}+2x-1 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$