Решете (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Решаване за y

$$y=176$$

$$y=446$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Изваждане на 0 от самото него дава 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Изчислявате 2 на степен 0 и получавате 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Съберете -115 и 4, за да се получи -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Противоположното на -111 е 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Повдигане на квадрат на 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Съберете 0 и 96721, за да се получи 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Извадете 18225 и от двете страни.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Извадете 18225 от 96721, за да получите 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -622 вместо b и 78496 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -622.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Умножете -4 по 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Съберете 386884 с -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Получете корен квадратен от 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Противоположното на -622 е 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{622±270}{2}, когато ± е плюс. Съберете 622 с 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Разделете 892 на 2.

$$y=446$$

Сега решете уравнението y=\frac{622±270}{2}, когато ± е минус. Извадете 270 от 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Разделете 352 на 2.

$$y=176$$

Уравнението сега е решено.

$$y=446 y=176$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Изваждане на 0 от самото него дава 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Изчислявате 2 на степен 0 и получавате 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Съберете -115 и 4, за да се получи -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Противоположното на -111 е 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Повдигане на квадрат на 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Съберете 0 и 96721, за да се получи 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Извадете 96721 и от двете страни.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Извадете 96721 от 18225, за да получите -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Разделете -622 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -311. След това съберете квадрата на -311 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -311.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Съберете -78496 с 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Разложете на множител y^{2}-622y+96721. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Опростявайте.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Съберете 311 към двете страни на уравнението.

$$y=446 y=176$$