Решете ((x^2+2x+1)(x+3))^prime

$$( ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( x + 3 ) ) ^ { \prime }$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Стъпки с използване на правилото за производна на произведение

За всеки две диференцируеми функции, производната на произведение на две функции е първата функция, умножена по производната на втората, плюс втората функция, умножена по производната на първата.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)+\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}+1)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{1-1}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)$$

Опростявайте.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

Умножете x^{2}+2x^{1}+1 по x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

Умножете x^{1}+3 по 2x^{1}+2x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{1+1}+2x^{1}+2\times 3x^{1}+2\times 3x^{0}$$

Опростявайте.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}+6x^{0}$$

Групирайте подобните членове.

$$3x^{2}+10x^{1}+7x^{0}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$3x^{2}+10x+7x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+10x+7\times 1$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$3x^{2}+10x+7$$

Диференциране по отношение на x

$$6x+10$$