Решете (z^2+z)+(z^2-11)

$$( { z }^{ 2 } +z)+( { z }^{ 2 } -11)$$

Разлагане на множители

$$2\left(z-\frac{-\sqrt{89}-1}{4}\right)\left(z-\frac{\sqrt{89}-1}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте z^{2} и z^{2}, за да получите 2z^{2}.

$$factor(2z^{2}+z-11)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+z-11=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -11.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 88.

$$z=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{89}.

$$z=\frac{\sqrt{89}-1}{4}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{89} от -1.

$$z=\frac{-\sqrt{89}-1}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{89}}{4} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{89}}{4}.

$$2z^{2}+z-11=2\left(z-\frac{\sqrt{89}-1}{4}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{89}-1}{4}\right)$$

Изчисляване

$$2z^{2}+z-11$$

Стъпки на решението

Групирайте z^{2} и z^{2}, за да получите 2z^{2}.

$$2z^{2}+z-11$$