Решете (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Изчисляване

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Стъпки на решението

Групирайте x^{3} и -6x^{3}, за да получите -5x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Групирайте -10x и 5x, за да получите -5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Извадете 10 от 7, за да получите -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Диференциране по отношение на x

$$-15x^{2}+8x-5$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Групирайте x^{3} и -6x^{3}, за да получите -5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Групирайте -10x и 5x, за да получите -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Извадете 10 от 7, за да получите -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Умножете 3 по -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Умножете 2 по 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$