Решаване за x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-5x+3=8
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Извадете 8 и от двете страни на уравнението.
x^{2}-5x+3-8=0
Изваждане на 8 от самото него дава 0.
x^{2}-5x-5=0
Извадете 8 от 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Умножете -4 по -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Съберете 25 с 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Получете корен квадратен от 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Противоположното на -5 е 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{5} от 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Уравнението сега е решено.
x^{2}-5x+3=8
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Извадете 3 и от двете страни на уравнението.
x^{2}-5x=8-3
Изваждане на 3 от самото него дава 0.
x^{2}-5x=5
Извадете 3 от 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Съберете 5 с \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Опростявайте.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}