Решете (x^2-4)-(x-2)*(3-2x)=0

$$( { x }^{ 2 } -4)-(x-2) \times (3-2x)=0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 3-2x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-4-\left(7x-2x^{2}-6\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 7x-2x^{2}-6, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-7x+2x^{2}+6=0$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-4-7x+6=0$$

Съберете -4 и 6, за да се получи 2.

$$3x^{2}+2-7x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-6 b=-1$$

Напишете 3x^{2}-7x+2 като \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, 3x в първата и -1 във втората група.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 3-2x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-4-\left(7x-2x^{2}-6\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 7x-2x^{2}-6, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-7x+2x^{2}+6=0$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-4-7x+6=0$$

Съберете -4 и 6, за да се получи 2.

$$3x^{2}+2-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 3-2x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-4-\left(7x-2x^{2}-6\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 7x-2x^{2}-6, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-7x+2x^{2}+6=0$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-4-7x+6=0$$

Съберете -4 и 6, за да се получи 2.

$$3x^{2}+2-7x=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Разделете -\frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Съберете -\frac{2}{3} и \frac{49}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Съберете \frac{7}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$