Решете (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 48 в дроб \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Тъй като \frac{192}{4} и \frac{1}{4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Съберете 192 и 1, за да се получи 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{193}{4}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Изразете \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} като една дроб.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Изразете \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} като една дроб.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

За да умножите \sqrt{193} и \sqrt{6}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Разложете на множители 1158=3\times 386. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 386} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Разделете 3\sqrt{386} на 18, за да получите \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$