Решете (sqrt{x-1}-1)(sqrt{x-1}+1)

$$( \sqrt { x - 1 } - 1 ) ( \sqrt { x - 1 } + 1 )$$

Изчисляване

$$x-2$$

Стъпки на решението

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-1^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-1} и получавате x-1.

$$x-1-1^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$x-1-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$x-2$$

Диференциране по отношение на x

$$1$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Сметнете \left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-1^{2})$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-1} и получавате x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-1-1^{2})$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-1-1)$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$1$$