Решете (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Решаване за a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a} и получавате a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{b} и получавате b.

$$a-b=a-b$$

Извадете a и от двете страни.

$$a-b-a=-b$$

Групирайте a и -a, за да получите 0.

$$-b=-b$$

Съкратете -1 от двете страни.

$$b=b$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Решаване за b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a} и получавате a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{b} и получавате b.

$$a-b=a-b$$

Добавете b от двете страни.

$$a-b+b=a$$

Групирайте -b и b, за да получите 0.

$$a=a$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Решаване за a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a} и получавате a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{b} и получавате b.

$$a-b=a-b$$

Извадете a и от двете страни.

$$a-b-a=-b$$

Групирайте a и -a, за да получите 0.

$$-b=-b$$

Съкратете -1 от двете страни.

$$b=b$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Решаване за b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a} и получавате a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{b} и получавате b.

$$a-b=a-b$$

Добавете b от двете страни.

$$a-b+b=a$$

Групирайте -b и b, за да получите 0.

$$a=a$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко b.

$$b\in \mathrm{R}$$