Решете (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5}

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Изчисляване

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Разложете на множители 90=3^{2}\times 10. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 10} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} по \sqrt{5}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Разложете на множители 10=5\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Разделете всеки член на 20+15\sqrt{2} на 5, за да получите 4+3\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}$$