Решете (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Съберете 7 и 9, за да се получи 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{14} е 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Разложете на множители 14=2\times 7. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2\times 7} като произведение на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Съберете 14 и 2, за да се получи 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 16-4\sqrt{7}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Извадете 16 от 16, за да получите 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Групирайте 6\sqrt{7} и 4\sqrt{7}, за да получите 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Разлагане

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Съберете 7 и 9, за да се получи 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{14} е 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Разложете на множители 14=2\times 7. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2\times 7} като произведение на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Съберете 14 и 2, за да се получи 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 16-4\sqrt{7}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Извадете 16 от 16, за да получите 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Групирайте 6\sqrt{7} и 4\sqrt{7}, за да получите 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$