Решете (sqrt{2}+sqrt{3})^2-sqrt{24}

$$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 24 }$$

Изчисляване

$$5$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{24}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{24}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$2+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{24}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$2+2\sqrt{6}+3-\sqrt{24}$$

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$5+2\sqrt{6}-\sqrt{24}$$

Разложете на множители 24=2^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

Групирайте 2\sqrt{6} и -2\sqrt{6}, за да получите 0.

$$5$$

Разлагане на множители

$$5$$