Решете (sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

Изчисляване

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10,742250173$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Групирайте 3\sqrt{2} и \sqrt{2}, за да получите 4\sqrt{2}.

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 4\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} по \sqrt{6}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Умножете 8 по 2, за да получите 16.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

Умножете -4 по 3, за да получите -12.

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$