Решете (sqrt{15}+2sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$12\sqrt{5}+27\approx 53,83281573$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{15} е 15.

$$15+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Разложете на множители 15=3\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+4\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$15+4\times 3\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$15+12\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$15+12\sqrt{5}+4\times 3$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$15+12\sqrt{5}+12$$

Съберете 15 и 12, за да се получи 27.

$$27+12\sqrt{5}$$

Разлагане

$$12 \sqrt{5} + 27 = 53,83281573$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{15} е 15.

$$15+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Разложете на множители 15=3\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+4\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$15+4\times 3\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$15+12\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$15+12\sqrt{5}+4\times 3$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$15+12\sqrt{5}+12$$

Съберете 15 и 12, за да се получи 27.

$$27+12\sqrt{5}$$