Решете (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложете на множители 10=2\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Съберете 10 и 2, за да се получи 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Разлагане

$$12-4\sqrt{5}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложете на множители 10=2\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Съберете 10 и 2, за да се получи 12.

$$12-4\sqrt{5}$$