Решете (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Изчисляване

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Стъпки за кратко решение

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и 3 е 6. Умножете \frac{\sqrt{2}}{2} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{\sqrt{3}}{3} по \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Тъй като \frac{3\sqrt{2}}{6} и \frac{2\sqrt{3}}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Разложете на множители 24=2^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 2 и 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Изразете \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} като една дроб.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} по \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Умножете -2 по 3, за да получите -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Разлагане на множители

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$