Решете (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за λ

$$\lambda =-1$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът \lambda ^{2}+2\lambda +1 с помощта на формула \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Напишете \lambda ^{2}+2\lambda +1 като \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Разложете на множители \lambda в \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Разложете на множители общия член \lambda +1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Съберете 4 с -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$\lambda =-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$\lambda =-1$$