Решете (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Изчисляване

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на y+1 и y-1 е \left(y-1\right)\left(y+1\right). Умножете \frac{x}{y+1} по \frac{y-1}{y-1}. Умножете \frac{x}{y-1} по \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Тъй като \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} и \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Извършете умноженията в x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Обединете подобните членове в xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Умножете \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} по \frac{y^{2}+1}{3x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3y-3 по y+1 и да групирате подобните членове.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Разлагане

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на y+1 и y-1 е \left(y-1\right)\left(y+1\right). Умножете \frac{x}{y+1} по \frac{y-1}{y-1}. Умножете \frac{x}{y-1} по \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Тъй като \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} и \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Извършете умноженията в x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Обединете подобните членове в xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Умножете \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} по \frac{y^{2}+1}{3x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3y-3 по y+1 и да групирате подобните членове.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$