Решете (2/5*2/9+15/9)*35/18-(frac{3}{1}+frac{12}{9}*frac{12}{10})*frac{5}{23}=

$$( \frac{ 2 }{ 5 } \times \frac{ 2 }{ 9 } + \frac{ 15 }{ 9 } ) \times \frac{ 35 }{ 18 } -( \frac{ 3 }{ 1 } + \frac{ 12 }{ 9 } \times \frac{ 12 }{ 10 } ) \times \frac{ 5 }{ 23 } =$$

Изчисляване

$$\frac{391}{162}\approx 2,413580247$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{2}{5} по \frac{2}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\left(\frac{2\times 2}{5\times 9}+\frac{15}{9}\right)\times \frac{35}{18}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{2\times 2}{5\times 9}.

$$\left(\frac{4}{45}+\frac{15}{9}\right)\times \frac{35}{18}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\left(\frac{4}{45}+\frac{5}{3}\right)\times \frac{35}{18}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Най-малко общо кратно на 45 и 3 е 45. Преобразувайте \frac{4}{45} и \frac{5}{3} в дроби със знаменател 45.

$$\left(\frac{4}{45}+\frac{75}{45}\right)\times \frac{35}{18}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Тъй като \frac{4}{45} и \frac{75}{45} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4+75}{45}\times \frac{35}{18}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Съберете 4 и 75, за да се получи 79.

$$\frac{79}{45}\times \frac{35}{18}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Умножете \frac{79}{45} по \frac{35}{18}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{79\times 35}{45\times 18}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{79\times 35}{45\times 18}.

$$\frac{2765}{810}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Намаляване на дробта \frac{2765}{810} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{553}{162}-\left(\frac{3}{1}+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\frac{553}{162}-\left(3+\frac{12}{9}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{553}{162}-\left(3+\frac{4}{3}\times \frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{23}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{553}{162}-\left(3+\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\right)\times \frac{5}{23}$$

Умножете \frac{4}{3} по \frac{6}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{553}{162}-\left(3+\frac{4\times 6}{3\times 5}\right)\times \frac{5}{23}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{553}{162}-\left(3+\frac{24}{15}\right)\times \frac{5}{23}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{553}{162}-\left(3+\frac{8}{5}\right)\times \frac{5}{23}$$

Преобразуване на 3 в дроб \frac{15}{5}.

$$\frac{553}{162}-\left(\frac{15}{5}+\frac{8}{5}\right)\times \frac{5}{23}$$

Тъй като \frac{15}{5} и \frac{8}{5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{553}{162}-\frac{15+8}{5}\times \frac{5}{23}$$

Съберете 15 и 8, за да се получи 23.

$$\frac{553}{162}-\frac{23}{5}\times \frac{5}{23}$$

Съкращаване на \frac{23}{5} и реципрочната му стойност \frac{5}{23}.

$$\frac{553}{162}-1$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{162}{162}.

$$\frac{553}{162}-\frac{162}{162}$$

Тъй като \frac{553}{162} и \frac{162}{162} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{553-162}{162}$$

Извадете 162 от 553, за да получите 391.

$$\frac{391}{162}$$

Разлагане на множители

$$\frac{17 \cdot 23}{2 \cdot 3 ^ {4}} = 2\frac{67}{162} = 2,4135802469135803$$