Решете (1/2*(10-x)(3/2x))+(1/2(10)(10-3/2x))

$$( \frac{ 1 }{ 2 } \times (10-x)( \frac{ 3 }{ 2 } x))+( \frac{ 1 }{ 2 } (10)(10- \frac{ 3 }{ 2 } x))$$

Изчисляване

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{1}{2} по \frac{3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{4} по 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Изразете \frac{3}{4}\times 10 като една дроб.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете 3 по 10, за да получите 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Намаляване на дробта \frac{30}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете \frac{3}{4} по -1, за да получите -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x по x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете \frac{1}{2} по 10, за да получите \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Разделете 10 на 2, за да получите 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Изразете 5\left(-\frac{3}{2}\right) като една дроб.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Умножете 5 по -3, за да получите -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Дробта \frac{-15}{2} може да бъде написана като -\frac{15}{2} чрез изваждане на знака минус.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Групирайте \frac{15}{2}x и -\frac{15}{2}x, за да получите 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$

Разлагане

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{1}{2} по \frac{3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{4} по 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Изразете \frac{3}{4}\times 10 като една дроб.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете 3 по 10, за да получите 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Намаляване на дробта \frac{30}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете \frac{3}{4} по -1, за да получите -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x по x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Умножете \frac{1}{2} по 10, за да получите \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Разделете 10 на 2, за да получите 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Изразете 5\left(-\frac{3}{2}\right) като една дроб.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Умножете 5 по -3, за да получите -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Дробта \frac{-15}{2} може да бъде написана като -\frac{15}{2} чрез изваждане на знака минус.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Групирайте \frac{15}{2}x и -\frac{15}{2}x, за да получите 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$