Решете (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

Изчисляване

$$x$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и x-1 е \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножете \frac{x}{x+1} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{x}{x-1} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Тъй като \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Извършете умноженията в x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Умножете \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} по \frac{1-x^{2}}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на \left(x-1\right)\left(x+1\right) в числителя и знаменателя.

$$-\left(-1\right)x$$

Разкрийте скобите в израза.

$$x$$

Диференциране по отношение на x

$$1$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и x-1 е \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножете \frac{x}{x+1} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{x}{x-1} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Тъй като \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Извършете умноженията в x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Умножете \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} по \frac{1-x^{2}}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Извлечете отрицателния знак в -1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Съкращаване на \left(x-1\right)\left(x+1\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$1$$