Решете (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Решаване за x

$$x=6$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2}.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

За да повдигнете \frac{x}{6} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Изразете 10\times \frac{x}{6} като една дроб.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 6^{2} и 6 е 36. Умножете \frac{10x}{6} по \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Тъй като \frac{x^{2}}{36} и \frac{6\times 10x}{36} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Извършете умноженията в x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

За да повдигнете \frac{x}{6} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Изразете -10\times \frac{x}{6} като една дроб.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 6^{2} и 6 е 36. Умножете \frac{-10x}{6} по \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Тъй като \frac{x^{2}}{36} и \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Извършете умноженията в x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

За да намерите противоположната стойност на \frac{x^{2}-60x}{36}+25, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Извадете 25 от 25, за да получите 0.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Тъй като \frac{x^{2}+60x}{36} и \frac{x^{2}-60x}{36} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Извършете умноженията в x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Обединете подобните членове в x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

Разделете 120x на 36, за да получите \frac{10}{3}x.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Умножете двете страни по \frac{3}{10} – реципрочната стойност на \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Умножете 20 по \frac{3}{10}, за да получите 6.

$$x=6$$