Решете (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Решаване за x

$$x\geq 2$$

Стъпки за кратко решение

Умножете и двете страни на уравнението по 4. Тъй като 4 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

За да повдигнете \frac{x}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Изразете -2\times \frac{x}{2} като една дроб.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -x+1 по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Тъй като \frac{x^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Извършете умноженията в x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Изразете 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} като една дроб.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Съкращаване на 4 и 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Групирайте -4x и -4x, за да получите -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-8x\leq -12-4$$

Извадете 4 от -12, за да получите -16.

$$-8x\leq -16$$

Разделете двете страни на -8. Тъй като -8 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Разделете -16 на -8, за да получите 2.

$$x\geq 2$$