Решете (x^3+4/x^2)^prime

$$( \frac { x ^ { 3 } + 4 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Изчисляване

$$1-\frac{8}{x^{3}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3x^{2+2}-\left(2x^{3+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{3x^{4}-\left(2x^{4}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{3x^{4}-2x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 3.

$$\frac{x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Разложете на множители x.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Умножете 2 по 2.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{4}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{4-1}}$$

Извадете 1 от 4.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{3}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{3}-8\times 1}{x^{3}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x^{3}-8}{x^{3}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{24}{x^{4}}$$